THEORIE DE GALOIS COURS ET EXCERCICES CORRIGES 2ED

ESCOFFIER

Les idées géniales d'Evariste Galois ont profondément
influencé le développement de l'algèbre. Les premiers
chapitres exposent la théorie à un niveau élémentaire
dans le cas fondamental des extensions de degré fini
du corps Q. Ils détaillent les applications aux
racines
n-ièmes de l'unité et à la résolubilité des équations
par
radicaux, problème central des mathématiques d'avant
Galois.
Les derniers chapitres décrivent la théorie de Galois
pour les corps finis et abordent des questions
récentes. Pour finir, l'auteur fait le point sur
l'algèbre
avant 1640, les constructions à la règle et au
compas,
et évoque la vie dramatique d'Evariste Galois.
Ce cours est complété de nombreux exercices
corrigés, dont certains montrent de belles
applications
de la théorie.

Table des matières

Différents aspects historiques de la résolution des
équations algébriques. Histoire de
la résolution des équations de degré 2, 3 ou 4 avant
1640. Polynômes symétriques.
Extensions de corps. Constructions à la règle et au
compas. K-homomorphismes.
Extensions normales. Groupes de galois. Racines de
l'unité. extensions cycliques.
Groupes résolubles. Résolubilité des équations par
radicaux. Vie d'évariste galois.
Corps finis. Extensions séparables. Développements
récents.

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