THEOREMES D'INCOMPLETUDE DE GODEL

SMULLYAN

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel prouvent
qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment
expressif est susceptible de générer des énoncés
dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des
règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces
énoncés et leurs déductions.

Cependant, la démonstration de ces théorèmes
demeure méconnue, hormis par les spécialistes logiciens.
Raymond Smullyan relève dans cet ouvrage une
gageure a priori impossible : exposer en termes simples et
limpides des démonstrations techniquement
complexes, sans rien sacrifier à la rigueur mathématique.
L'auteur présente ici une synthèse particulièrement
brillante de cinquante années de recherche sur les
diverses approches de ces théorèmes. La dernière
partie de l'ouvrage, en particulier, analyse les
conséquences de ces résultats sur les
développements de la logique modale.

Sommaire :
L'idée force de la démonstration de Gödel, le
théorème de Tarski pour l'arithmétique, l'incomplétude de
l'arithmétique de Peano avec exponentielle, la
démonstration de Gödel fondée sur la w-cohérence, les
systèmes de Rosser, les téhorèmes de représentation
de Sheperdson, définissablilité et diagonalisation,
l'indécidabilité de cohérence, quelques remarques
sur la prouvabilité et la vérité, systèmes avec
auto-référence.



Etudiants en 3e cycle de mathématiques ;
Candidats à l'agrégation de mathématiques. Mathématiciens,
informaticiens, philosophes.

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