MECANIQUE DES SOLIDES

COMBARNOUS

Table des matières

AVANT-PROPOS

CHAPITRE 1 • INTRODUCTION

1.1 Objet de la mécanique
1.2 Objectif de l'ouvrage

CHAPITRE 2 • OUTILS MATHÉMATIQUES

2.1 Objectifs

2.2 Généralités sur les vecteurs
2.2.1 Vecteur libre
2.2.2 Produit scalaire
2.2.3 Base
2.2.4 Changement de base orthonormée
2.2.5 Notion de référentiel d'espace
2.2.6 Repère cartésien
2.2.7 Changement de repère
2.2.8 Repères curvilignes orthonormés
2.2.9 Généralités sur le produit vectoriel
2.2.10 Champ de vecteurs libres
2.2.11 Vecteurs liés et système vectoriel

2.3 Torseur
2.3.1 Définition
2.3.2 Propriétés des torseurs
2.3.3 Axe central d'un torseur
2.3.4 Réduction d'un torseur

CHAPITRE 3 • CINÉMATIQUE

3.1 Objectifs

3.2 Notion de temps - Généralités

3.3 Cinématique du solide parfait
3.3.1 Notion de solide parfait
3.3.2 Repérage d'un solide
3.3.3 Torseur cinématique - Distribution des vitesses
3.3.4 Axe instantané de rotation
3.3.5 Cas particuliers de mouvements
3.3.6 Calcul du vecteur taux de rotation à partir de trois vitesses

3.4 Composition des mouvements
3.4.1 Dérivation composée
3.4.2 Composition des vitesses
3.4.3 Composition des taux de rotation instantanés
3.4.4 Composition des accélérations

3.5 Les liaisons
3.5.1 Définitions
3.5.2 Autres définitions
3.5.3 Solides en contact ponctuel
3.5.4 Autres liaisons

3.6 Mouvement plan sur plan
3.6.1 Définition
3.6.2 Centre instantané de rotation
3.6.3 Base et roulante
3.6.4 Détermination analytique des coordonnées du CIR

3.7 Applications
3.7.1 Tige en rotation autour d'un axe fixe
3.7.2 Disque à l'extrémité d'une tige en rotation autour d'un axe fixe
3.7.3 Roulement à aiguilles
3.7.4 Disque roulant sur un axe
3.7.5 Roue de manège
3.7.6 Système articulé barres et disque
3.7.7 Roulement sans glissement d'un cône

CHAPITRE 4 • GÉOMÉTRIE DES MASSES

4.1 Objectifs

4.2 Notion de masse
4.2.1 Systèmes discrets
4.2.2Systèmes continus

4.3 Centre d'inertie
4.3.1 Définition
4.3.2 Détermination du centre de masses

4.4 Moment d'inertie, opérateur d'inertie
4.4.1Définition du moment d'inertie
4.4.2Théorème de Huyghens
4.4.3Moment' d'inertie par rapport à un axe (0) quelconque
4.4.4Écriture de l'opérateur d'inertie
4.4.5Axes principaux d'inertie
4.4.6 Propriétés

4.5 Centres et matrices d'inertie pour quelques solides

4.6 Applications
4.6.1Centre d'inertie d'un quart de cercle de rayon R
4.6.2 Centre d'inertie d'un cône plein
4.6.3 Centre d'inertie d'une plaque triangulaire
4.6.4 Matrice d'inertie d'un cylindre plein
4.6.5 Matrice d'inertie d'une sphère pleine
4.6.6 Matrice d'inertie d'une sphère creuse à paroi mince
4.6.7 Matrice d'inertie d'une plaque rectangulaire
4.6.8 Matrice d'inertie d'un cône plein

CHAPITRE 5 • CINÉTIQUE

5.1 Objectifs

5.2 Grandeurs associées aux vitesses
5.2.1 Quantité de mouvement, moment cinétique
5.2.2 Torseur cinétique
5.2.3 Énergie cinétique

5.3 Grandeurs associées aux accélérations
5.3.1Torseur dynamique

5.4 Applications
5.4.1 Énergie cinétique d'un cône roulant sur un plan
5.4.2 Torseur dynamique d'un cône roulant sur un plan

CHAPITRE 6 • DYNAMIQUE

6.1 Objectifs

6.2 Torseur d'action

6.3 Actions solide-solide
6.3.1Les forces à distance
6.3.2Actions de contact, lois de Coulomb
6.3.3 Liaisons parfaites classiques

6.4 Principe fondamental de la dynamique
6.4.1 Rappel de la dynamique des particules
6.4.2 Principe fondamental de la dynamique pour un système matériel

6.5 Applications
6.5.1 Système masses-poulie
6.5.2 Adhérence d'une roue motrice
6.5.3 Disque roulant sur un plan
6.5.4 Bille dans une gouttière
6.5.5 Solide mobile autour d'un axe fixe
6.5.6 Véhicule simplifié
6.5.7 Remorque à roue unique
6.5.8 Tige fixée au centre d'un disque
6.5.9 Système articulé barres et disque
6.5.10 Train d'atterrissage
6.5.11 Toupie

CHAPITRE 7 • THÉORÔME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE

7.1 Objectifs

7.2 Puissance et travail d'une force
7.2.1 Définitions
7.2.2 Généralisation
7.2.3 Cas des solides indéformables
7.2.4 Changement de repère
7.2.5 Puissance des actions de contact entre deux solides

7.3 Théorème de l'énergie cinétique
7.3.1 Cas d'un système discontinu
7.3.2 Cas du solide indéformable
7.3.3 Conservation de l'énergie mécanique

7.4 Applications
7.4.1 Pendule pesant
7.4.2 Demi-disque oscillant sur un plan
7.4.3 Toupie
7.4.4 Équilibres stables ou instables

FORMULAIRE

INDEX

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