MATRICES THEORIES ET PRATIQUE

SERRE

Les matrices sont des outils utilisés dans tous les domaines des
mathématiques, notamment en analyse numérique. L'ouvrage présente une
vue d'ensemble des matrices, y compris les aspects algorithmiques et
numériques. L'étude théorique couvre la similitude et l'équivalence des
matrices, la décomposition polaire avec l'étude des groupes classiques,
les matrices stochastiques, les matrices positives, les normes
matricielles et les matrices hermitiennes. Les aspects numériques
comprennent le gradient conjugué, la relaxation, la méthode QR et celle
de Jacobi pour le calcul des valeurs propres. Plus de 100 exercices et
problèmes corrigés complètent l'exposé.

Sommaire :
Théorie élémentaire. Matrices carrées. Matrices à coefficients réels ou
complexes. Normes. Matrices positives. Matrices à coefficients dans un
anneau principal, Applications. Exponentielle de matrices et
décomposition polaire, Applications. Factorisations des matrices.
Méthodes itératives de résolution de problèmes linéaires. Calcul
approché des valeurs propres. Exercices.

Public : Étudiants en 2e cycle de mathématiques pures et appliquées,
élèves ingénieurs, candidats au Capes et à l'agrégation, enseignants,
ingénieurs.

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