INTRODUCTION A LA THEORIE SPECTRALE

LEVY BRUHL

Les spectres de raies sont à la base de la recherche en mécanique
quantique. Afin de les analyser, les mathématiciens ont développé une
théorie et ont fourni aux physiciens des outils. Cet ouvrage présente
les outils mathématiques de la théorie spectrale. Des exercices
d'application sont disséminés dans le cours, certains sont corrigés en
fin de chapitres.

Sommaire :
Opérateurs adjoints, auto-adjoints, positifs, unitaires. Spectre des
opérateurs. Opérateurs compacts, théorie de Fredholm. Calcul fonctionnel
continu. Calcul fonctionnel borné. Théorème spectral multiplicatif.
Espaces quotients. Opérateurs de Fredholm. Opérateurs à trace.
Transformation de Gelfand. Représentations de C*-algèbres commutatives :
applications au calcul fonctionnel. Généralités sur les opérateurs non
bornés. Calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints non bornés.
Théorèmes de perturbation. Minimax, opérateurs à résolvante compacte.
Annexes : théorèmes fondamentaux d'analyse fonctionelle.

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