ELEMENTS DE MATHEMATIQUES DU SIGNAL: EXERCICES RESOLUS

CARBON

Ce recueil d'exercices résolus est le complément de
l'ouvrage Éléments de mathématiques du
signal de H. Reinhard. Deux types d'exercices sont
proposés ici. Certains visent à
l'apprentissage du maniement des concepts
fondamentaux et peuvent, de ce fait, sembler un
peu abstraits. Il convient cependant de ne pas les
négliger car ils ont été sélectionnés pour
permettre au lecteur d'éviter certaines idées
fausses ainsi que des confusions avec des
objets mathématiques déjà connus. D'autres sont
orientés vers l'utilisation des concepts
dans des applications pratiques. Pour chaque
exercice, le lecteur devrait essayer de chercher
la solution question par question. Une fois la
réponse trouvée, ou en cas d'échec prolongé,
on peut se reporter à la solution proposée et
essayer de comprendre les erreurs ou les points
de blocage éventuels avant de passer à la question
suivante. La plupart des chapitres
s'ouvrent sur un rappel des notions, théorèmes et
notations les plus utilisés. Il s'agit de
simples rappels qui ne dispensent pas le lecteur de
se reporter au chapitre correspondant du
cours. Un index des notations utilisées figure en
tête de l'ouvrage.

Sommaire :
Rappels d'intégration. Signaux, limites et énergie.
Orthogonalité, projections et bases dans
L2(I). Séries de Fourier. Convolution, filtrage
analogique. Transformée de Fourier.
Représentation spectrale. Transformée de Laplace.
Introduction à la théorie des
distributions. Dérivation, convergence, convolution
dans D'. Transformées de Fourier et de
Laplace de distributions. Transformée en z des
signaux numériques. Spectre, énergie,
puissance, filtrage, récapitulation. Espaces de
probabilités. Variables aléatoires. Espace
L2(P), covariance, corrélation, régression.
Variables aléatoires gaussiennes. Processus
stationnaires du second ordre. Signaux aléatoires.-



Cycle A du CNAM, écoles d'ingénieurs première
année, DEUG SSM, licence d'électronique

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