COURS DE PHYSIQUE: MATHEMATIQUES POUR LA PHYSIQUE

NOIROT

Table des matières

Préface
Avant-propos

Chapitre 1. Calcul vectoriel

1. Rappels sur la notion de vecteur
2. Produit scalaire de deux vecteurs
3. Produit vectoriel
4. Produit mixte de trois vecteurs
5. Fonction vectorielle d'une variable réelle

Chapitre 2. Calcul différentiel

1. Rappel : fonction linéaire d'une variable
2. Fonctions de plusieurs variables réelles
3. Différentielle d'une fonction
4. Règles de calcul sur les différentielles
5. Développements limités
6. Formes différentielles
7. Applications

Chapitre 3. Systèmes de coordonnées

1. Repérage d'un point
2. Repères locaux
3. Dérivées des vecteurs de base locaux
4. Déplacement élémentaire d'un point

Chapitre 4. Calcul intégral

1. Rappels sur l'intégrale définie
2. Intégrale double
3. Intégrale triple
4. Changement de variables dans une intégrale multiple
5. Courbes et surfaces
6. Intégrales curvilignes
7. Intégrales de surface
8. Intégrale de volume
9. Exemples d'utilisation du calcul intégral en physique

Chapitre 5. Champs scalaires et vectoriels

1. Définition d'un champ
2. Définitions diverses
3. Gradient d'un champ scalaire
4. Intégrale curviligne d'un champ
5. Flux d'un champ vectoriel à travers une surface
6. Divergence et rotationnel d'un champ vectoriel
7. Application répétée des opérateurs vectoriels différentiels

A la fin de chaque chapitre :
. · retenir
. QCM
. Exercices
. Solutions

Annexes
A.1. Équations aux dimensions
A.2. Équations de quelques courbes utiles
A.3. Moments d'inertie

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